करणी एवं घातांक

Que.  निम्न में आधार और घातांक को बताइए

उत्तर          (1)    आधार              x 

                          घातांक            y

        (2)        आधार      5

                       घातांक        3

Que.   निम्न को घातांक के रुप में लिखिए

Que.   निम्न को गुणनफल के रुप में लिखिए

Que.   निम्न में गुणनफल का चिन्ह बताइए

(घात की संख्या सम होने पर (+) और विषम होने पर (-) चिन्य आता है )

Que.   निम्न को दी हुई घात के रूप में लिखो

घातांक के नियम 

घात का चिन्ह बदलने के लिए आधार को पलट देते हैं जैसे

आधार समान होने पर गुणा में घातों का जोड और भाग में घाटों को घटाना होता है जैसे

 घात के ऊपर घात होने पर घातों का गुणा होता है जैसे

घात समान होने पर आधार की सभी संख्याओं को उसके चिन्य के अनुसार कोष्टक में रखकर ऊपर दी हुई समान घातों की संख्या में से कोई एक संख्या रखते हैं जैसे

किसी संख्या पर घात जीरो होने पर उसका उत्तर एक होता है जैसे

Que       निम्न को घातांकीय रूप में लिखो

 (यदि मूल के आगे कोई संख्या नहीं होती है तो उसे घातांक के रूप में लिखने के लिए संख्या को लिखकर उसकी घात एक बटे दो लिखते हैं)

Que.         निम्न को करणी के रूप में लिखो

Que   सरल कीजिए

चक्रवर्ती राजगोपालाचारी

चक्रवर्ती राजगोपालाचारी

स्वतंत्र भारत के दूसरे और प्रथम भारतीय गवर्नर जनरल बने । ये गांधी जी के समधी थे जो 26 जनवरी 1950 तक गवर्नर जनरल रहे । इसके बाद भारतीय संविधान लागू हो गया । भारतीय राजनीति के चाणक्य कहे जाने वाले राजाजी को 1954 मे प्रथम भारत रत्न प्रदान किया गया । 

लॉर्ड माऊंटबेटन

मार्च 1947 में लॉर्ड माऊंटबेटन

को भारत का नया वायसराय बनाया गया । माउन्टबेटन भारत मे आकर कांग्रेस और लीग के नेताओं से मिलकर एक साथ रहने के लिए काफी समझाते है । लेकिन मुस्लिम लीग पार्टी के नेता मोहम्मद अली जिन्ना

भारत के साथ मिलकर रहने से स्पष्ट मना कर देते है । तो माउन्टबेटन पाकिस्तान की परिस्थिति को समझकर जून 1947 में भारत तथा पाकिस्तान विभाजन संबंधी प्रस्ताव ब्रिटिश संसद को सौंपते है । और यह कहते कि हिन्दुओं और मुसलमानों के आपसी दंगे शांत करने का एक ही हल है और वह है भारत तथा पाकिस्तान के रूप मे हिन्दुस्तान का विभाजन होना । इसके बाद 2 जुलाई 1947 में यह प्रस्ताव पारित हो जाता है । इस योजना को लॉर्ड माउंटबेटन योजना कहते हैं । इसी योजना में यह निर्णय लिया गया कि 14  अगस्त को पाकिस्तान को और 15 अगस्त 1947 को भारत को उनकी सत्ता का हस्तांतरण सौंप दिया जाएगा । इस प्रकार हमारा भारत देश दो टुकडो मे बंट जाता है । और भारतीय भू-भाग से पाकिस्तान बन जाता है । अब एटली ने माउन्टबेटन के जरिए घोषणा करवाई कि भारत की सभी रियासते अपनी अपनी इच्छा अनुसार 15 अगस्त 1947 से पहले भारत तथा पाकिस्तान मे विलेय हो जाऐं भारत मे रियासतों के विलय की जिम्मेदारी सरदार बल्लव भाई पटेल

ने ली । उस समय  बल्लभ भाई पटेल ने 362 रियासत भारत मे विलेय करवायीं थी इसलिए लोर्ड माउन्टबेटन ने उनकी प्रशंशा की । किंतु जूनागढ हैदराबाद और जम्मू कश्मीर ऐसी रियासत थी जिन्होने भारत मे विलेय होने से स्पष्ट मना कर दिया । जूनागढ का राजा मुस्लिम था किन्तु वहाँ की जनता हिन्दू थी जो भारत मे विलेय होना चाहती थी । परन्तु शाशक ने पाकिस्तान के साथ मिलने की घोषणा कर दी । ऐसी स्थिति मे जनता ने विद्रोह कर दिया । शाशक को पाकिस्तान भागना पडा । शाशक के भाग जाने के बाद जूनागढ के दीवान शाहनवाज भुट्टो ने जनमत करवाया जो भारत के पक्ष मे रहा और जूनागढ भारत मे विलेय हो गया । हैदराबाद भारत की सबसे बडी रियासत थी  पाकिस्तान के कहने पर निजाम ने अपनी रियासत को स्वतंत्र रखा । जिसे सैन्य बल पर भारत मे मिलाया गया । जम्मू कश्मीर को भी बाद मे विलेय किया गया । सन 14 अगस्त 1947 को पाकिस्तान स्वतंत्र हो गया और 15 अगस्त 1947 को भारत स्वतंत्र हो गया । भारत को स्वतंत्र हो जाने के बाद भारत  के वायसराय लोर्ड माउन्टवेटन को स्वतंत्र भारत का पहला गवर्नर जनरल बनाया गया । लोर्ड माउन्टवेटन 21 जून 1948 को चक्रवती राज गोपालाचारी

को अपना यह पद सोंपकर इंग्लैंड के लिए चला गया । इस प्रकार चक्रवती राज गोपालाचारी स्वतंत्र भारत के दूसरे और प्रथम भारतीय गवर्नर जनरल बने ।